Работата над концерта за флейта започва по време на пътешествието на Нилсен в Германия и Италия през месец август 1926 година. Композиторът има намерение да го представи пред публика на 21 октомври, но поради тежко стомашно заболяване е принуден временно да преустанови работа и на премиерата, състояла се в парижката зала „Гаво“,  творбата е изпълнена с временен финал. Въпреки това концертът има голям успех.  Свири Оркестърът на Концертното дружество при Парижката Консерватория под диригентството на зета на Нилсен – Емил Телмани. По думите на  Нилсен тази вечер е „едно от най-великите преживявания в живота му“. На събитието присъстват Морис Равел и Артур Онегер, според когото  знаменитият оркестър на Консерваторията е свирил великолепно, а концертът за флейта е бил изпълнен майсторски с изискан тон. “Имаше аплодисменти и изправяне на крака, а солистът Гилбърт Есперсен – флейтист от висока класа – бе извикван на сцената няколко пъти“  – твърди Онегер.

Пълната версия на творбата е изпълнена едва на 25 януари 1927 година в Музикалното общество на Копенхаген. Концертът за флейта на Нилсен става част от международния репертоар.

За разлика от цигулковия концерт на Нилсен, Концертът му за флейта отразява модернистичните тенденции на 1920-те години и е лишен от тонална стабилност. Макар като цяло да е в неокласически стил, той има само две части, вместо три, както е прието в класическата форма на концертите.

Първата част, 11-минутно Алегро модерато, варира от ре минор до ми бемол минор и фа мажор. Музиката впечатлява със соловите  пасажи, диалозите между солиращата флейта и оркестъра, както и между кларинета и фагота. След неочакваното прекъсване на бас-тромбона на преден план излиза флейтата със своята тема кантабиле в ми мажор. Оркестровата каденца възвръща първоначалните теми, а след това спокойно завършва в тоналност, приближаваща се към сол бемол мажор. Голяма част от съдържанието на тази част напомня камерна музика, изпълнявана от флейта и различни инструменти.

Началото на 7-минутната втора част Нилсен описва като „малко неприятности с някои ноти, издавани от оркестъра, но атмосферата отново бързо се успокоява, и когато встъпи солиращата флейта, това се случва с детинска невинност“. Мелодичното начало на частта се колебае между алегрето и адажио, а след това преминава във вариация на Tempo di marcia и след няколко  игриви глисанди в бас-тромбона, произведението завършва.