Най-прочутото произведение на Астор Пиацола без съмнение е т. нар. „Либертанго“ (Libertango). Заглавието на тази мелодия, създадена и записана в Милано през 1974, обединява две думи:  libertad (на испански – „свобода“) и „tango“. Пиесата символизира прехода от класическото танго към „Танго нуево“.  Известни са над двайсетина различни аранжимента на „Либертанго“: за джазов оркестър, за симфоничен оркестър, за квартет от медни духови инструменти, за различни камерни ансамбли и дори – за хор a’capella , но като че ли за най-популярни се смятат онези аранжименти, в които звучи бандонеон. Мелодията е залегнала и в основата на песента на Грейси Джоунс „Виждала съм това лице преди“ (1981),  своя версия на която през  2003 включва в албума си „Либертанго“ и ирландската певица Шарън Шенън, съвместно с вокалистката Кърсти МакКол.

Световноизвестна е интерпретацията на „Либертанго“ на  прочутия виолончелист Йо Йо Ма, включена в  албума му  „Душата на тангото“ – Музика от Астор Пиацола (1997) . Творбата  е изпълнявана и  от китариста Ал Ди Меола в албума му  „The Grande Passion“ (2000), както и от Роман Мирошниченко в албума му „Surreal“ (2013). Своя версия на музиката представят в съвместното си изпълнение акордеонистът Пьотр Дранга и цигуларят Дмитрий Коган.

В киното мелодията прозвучава за първи път  в „Северният мост“  на Жак Ривет (1981) . „Либертанго“ е използвано и от  Роман Полански в неговия филм „Неистовият“ (1988), където върху музиката на Пиацола танцува Харисън Форд, както и във филма на британския режисьор Сали Потър „Урок по танго“.