МОРИЦ МОШКОВСКИ е роден във Вроцлав в полско еврейско семейство, но е считан за немски композитор, тъй като почти целият му живот преминава в Германия. Макар и не много известен днес, той е бил много уважаван и популярен в края на XIX век. За него Игнаси Падеревски е казал: „След Шопен Мошковски най-добре знае как се пише за пиано и написаното от него обхваща целия диапазон на клавирната техника“. От рано проявил своя талант, той започва музикалните си занимания у дома си, до 1865, когато семейството му се премества в Дрезден, където учи пиано в консерваторията. През 1869 се премества в Берлин, за да продължи обучението си първо в консерваторията на Юлиус Щерн, пиано при Едуард Франк и композиция при Фридрих Кил, а след това в Neue Akademie der Tonkunst  на Теодор Кулак, в класовете по композиция на Ричард Вюрст и по оркестрация на Хайнрих Дорн. През 1871 получава предложение от Кулак да преподава в неговата академия. Той е бил и даровит цигулар и понякога свирел първа цигулка в академичния оркестър. Като преподавател в Берлинската консерватория Мошковски е имал през годините в класа си редица прочути по-късно творци и изпълнители.

През 1873 е първата му успешна изява като пианист, след което концертира из близките градове и бързо утвърждава името си. Година по-късно вече свири своя първи клавирен концерт в транскрипция за две пиана, заедно с Ференц Лист, на матине пред отбрана публика, поканена от самия Лист. Започват и турнетата му из цяла Европа с репутацията на изключителен концертен пианист и блестящ композитор, получава признание и като диригент. Но поради неврологичен проблем в ръката си е принуден около средата на 1880-те постепенно да намали своята концертна дейност и да се отдаде предимно на композиране, преподаване и дирижиране. През 1887 е поканен в Лондон, там получава възможност да представи много от своите оркестрови творби и е удостоен с почетно членство в Кралското филхармонично общество.

През 1897 Мошковски се премества в Париж, където е много търсен като преподавател и сред парижките му ученици са Владо Перлмутер, Томас Бийчъм, Йозеф Хофман, Ванда Ландовска, Габи Касадесю и др. А през 1899 Берлинската академия го избира за свой член. Но след десетина години, в средата на петдесетилетието си, заради влошеното си здраве големият музикант все повече се усамотява, не приема ученици по композиция, популярността му избледнява и кариерата му запада. Последните си години прекарва в бедност, тъй ценните книжа, в които е инвестирал приходите си, са обезценени по време на войната. На 21 декември 1924, когато е вече тежко болен и с големи дългове, приятелите и почитателите му организират грандиозен концерт в негово име в Карнеги Хол в Ню Йорк, с участието на прочути пианисти като Осип Габрилович, Пърси Грейнджър, Йозеф Левин, Ели Ней, Вилхелм Бакхаус и Харолд Бауер, под диригентсвото на Франк Дамрош. Приходите е трябвало да го осигурят до края на живота му, но той умира през март следващата година, преди тези средства да достигнат до него.

Въпреки, че с яркото си музициране и прекрасна техника той е бил признатият майстор на клавирния репертоар, именно със собствените си композиции Мошковски е възхищавал най-силно почитателите си в цяла Европа. Музиката му бързо се е превърнала в сензация, успех са имали и големите му творби за сцената и концертната зала. Той е оставил обемно творчество – повече от двеста клавирни пиеси, които са му донесли голяма популярност, особено цикълът испански танци оп. 12 за клавирно дуо, Серенада оп. 15, петнадесетте Études de Virtuosité оп. 72 (изпълнявани от виртуози като Владимир Хоровиц, Марк-Андре Хамелин и др.), блестящи миниатюри като Étincelles, често свирени на бис. Автор е и на по-мащабни опуси – два концерта за пиано, концерт за цигулка, оркестрови сюити, симфонична поема Jeanne d’Arc. Сюитата му за две цигулки и пиано е записана от знамените цигулари Ицхак Перлман и Пинкас Цукерман. Неговата историческа опера Boabdil der letzte Maurenkönig (Боабдил, последният мавритански крал) е премиерно представена в Берлинската дворцова опера през 1892, а през следващата година са постановките й в Прага и Ню Йорк. Написал е и музиката към триактния балет Laurin през 1896.