В своята творческа дейност Мартин Георгиев е работил като композитор и диригент със Симфоничния оркестър на БиБиСи, Лондон, Брюкселската филхармония, London Mozart Players, Националния оркестър на Белгия, Kamerorkest van het Noorden, Холандия; Лондонската опера „Блуумсбъри“, Операта в Aлдебург, Великобритания – Оперния Театър на Бенджамин Бритън, Ensemble Musiques Nouvelles, Белгия, Azalea Ensemble, Лондон, Manson Ensemble, Лондон; Симфоничния Оркестър на Лондонската Кралска Академия, както и водещите български оркестри – Софийската филхармония, Симфоничния оркестър на БНР, Варненската филхармония и др. От 2013 г. е асистент-диригент на Кралския балет в Кралската опера „Ковънт Гардън“, Лондон, а от 2018 и гост-диригент на Кралския балет в Бирмингам. Дирижира световни премиери на нови балетни творби и класически постановки както в Лондон, така и в други градове на Англия. През 2010-11 г. е резидентен композитор на Симфоничния оркестър на БиБиСи, Лондон, по програма за млади композитори на британската асоциация „Sound and Music“, а през 2012-13 г. е „Композитор на Хайделберг“ – резидентен композитор на Хайделбергския филхармоничен оркестър, изпълнил премиерно симфоничната му творба „Тайната“.
Георгиев е завършил дирижиране в Кралската академия за музика в Лондон при Колин Метърс, Сър Колин Дейвис и Джордж Хърст. Получава мемориалната награда „Фред Саутхол“ от Кралската академия, както и стипендии от ABRSM (Обединения борд на кралските училища за музика); Кралската академия, Лондон; Национален фонд „Култура“; Община Варна и Международна фондация „Св.Св. Кирил и Методий“. Защитил е и Докторат (PhD) по композиция в Кралската академия за музика и Университета на Лондон с главен научен ръководител проф. Филип Кешиън. Завършва с пълно отличие дирижиране при проф. Пламен Джуров, композиция при проф. Красимир Тасков и ударни инструменти при проф. Татяна Кърпарова в НМА „Проф. Панчо Владигеров“ в София. При академик проф. Васил Казанджиев е завършил дирижиране по тригодишна програма на ABRSM в София, в следствие на което му е присъдена международната стипендия на Борда за магистратурата му в Лондон. Възпитаник е на НУИ „Д. Христов“, Варна, където завършва със специалности ударни инструменти при Далила Неделчева и композиция и дирижиране при проф. Милко Коларов.
Негови композиции са изпълнявани концертно и излъчвани в България, Великобритания, Германия, САЩ, Франция, Белгия, Холандия, Япония, Мексико, Канада, Гърция, Италия, Испания, Полша, Русия, Израел, от оркестри като Брюкселската Филхармония, Симфоничния Оркестър на БиБиСи, Лондон, Националния Оркестър на Белгия, London Mozart Players, Kamerorkest van het Noorden, Симфоничния Оркестър на Кралската академия в Лондон, Софийската филхармония и др., дирижирани от Мишел Табачник, Фабиен Габел, Паскал Рофе, Росен Миланов, Джесика Котис, Ваня Монева, Диан Чобанов, Франк Олу, Кийт Браг, Пламен Марков и др. През 2016 г. звукозаписната компания ICSM Records издава в Лондон “Genesis” – авторски албум с негови симфонични произведения в изпълнение на СО на БНР и солист Татяна Колева под диригентството на композитора, високо оценен от музикалната преса в Европа и Америка. Негови творби са издадени и от HoneyRock Publishers, САЩ и Toccatta Classics, Великобритания.
Георгиев е носител на Голямата награда за симфонична композиция по случай 75-тата годишнина на Софийската филхармония и лауреат на Международният композиторски форум в Брюксел, Белгия, през 2004, 2008 и 2011. Лауреат е на наградата в памет на Сър Хенри Ууд от Лондонската кралска академия и финалист на наградата „Хиндемит“ в Германия.