Aртуро Маркес е роден в Сонора, Мексико, през 1950 година, в семейството на Артуро Маркес и Аурора Маркес-Наваро. Баща му е известен изпълнител от т.нар. „мариачи“  в Мексико, и впоследствие – в Лос Анжелис, а дядо му е мексикански народен музикант от северните области на Сонора и Чихуахуа. Артуро  е първороден син сред деветте деца в семейството и единственият, станал впоследствие музикант. Благодарение на баща си и дядо си, още като малък той се запознава с различните музикални стилове и в частност – с мексиканската „салонна музика“, която дава тласък на по-нататъшното му музикално развитие и влиза в репертоара му. Музикалното образование на момчето започва на 16 години, след което Артуро постъпва в Мексиканската музикална консерватория, където учи пиано и музикална теория от 1970 до 1975. После учи последователно композиция от 1976 до 1979 с Федерико Ибара, Хоакин Гутиерез Херас и Сектор Кинтанар. След това емигрира с близките си в Ла Пуенте,  Лос Анжелис, където взема уроци по пиано, тромбон и цигулка. В САЩ е удостоен със стипендията „Фулбрайт“  и получава награда за композиция през 1990 от Калифорнийския институт на изкуствата във Валенсия, Калифорния. Учил е композиция и в Париж.  Завършва обучението си в Лос Анжелис,  в института по изкуствата Cal Arts. В момента заедно със семейството си живее в Мексико сити, където е професор и търсен композитор.