Съветският композитор Алексей Муравльов е роден през 1924 г. в Тбилиси (Грузия). Музикалният му талант се проявява съвсем рано и той получава първите си уроци по пиано от своята майка и от своята баба. По време на Втората световна война семейството е евакуирано в Урал, където младежът постъпва в Консерваторията в Свердловск. През 1944 г. той се премества в Московската консерватория и учи композиция при проф. В. Шебалин и пиано при проф. Х. Нейгауз. През същата година Муравльов създава популярната си симфонична поема „Азовската планина“, за която е удостоен с Държавна награда. Това произведение привлича вниманието на известни диригенти като Е. Светланов, В. Федосеев, Л. Стоковски (САЩ) и др. А. Муравльов работи активно в областта на киното, създавайки партитури за над 150 филма. Наред с това, той композира също симфонична, камерна, инструментална и вокална музика.
През 1967 г. започва работа като преподавател в Московския държавен институт за култура, а по-късно е назначен в Руската музикална академия „Гнесин“, където от 1974 г. води специален курс по композиция.