ЕВГЕНИ БОЖАНОВ е роден в Русе. Започва да свири на пиано на 6 години. Учи при Евгени Желязков в Националното училище по изкуства „Проф. Веселин Стоянов“ в родния си град. От 2001 до 2006 е ученик на Борис Блок във „Folchwang Hochschule“ в Есен, а от 2006, когато е на 17 години, продължава обучението си с Георг Фридрих Шенк в университета „Robert Schumann Hochschule“ в Дюселдорф.
Сценичния си дебют прави 12-годишен с Моцартов концерт. След наградите му от конкурсите „Светослав Обретенов“ (1996) и „Димитър Ненов“ (1997), на първа награда от Международния конкурс „Фредерик Шопен“ във Варна (1999) и на първа награда от конкурса „Jeunesses Musicales“ в Букурещ (2000), следва първа награда от Международния клавирен конкурс „Карл Бьохщайн в Есен, Германия (2006).
Международната му кариера започва след престижното му участие на няколко конкурса по време на обучението му в Германия. Получава втора награда (при неприсъдена първа) от конкурса „Святослав Рихтер” в Москва (2008). Привлича вниманието с харизматичните си изпълнения и е финалист през 2009 на XIII международен конкурс за пиано „Ван Клайбърн“ в Тексас, където е отличен със специалната награда за камерна музика. На следващата година печели втора награда на XVI международен конкурс „Кралица Елизабет“ в Брюксел и Четвърта награда на XVI конкурс за пиано „Фредерик Шопен“ във Варшава (2010) – участието му на Шопеновия конкурс е много обсъждано в полската преса, въпреки че той е един от изявените фаворити на публиката, не му е присъдена Голямата награда. Но това довежда до ангажименти за концертни рецитали в Полша и като солист на полски оркестри. През лятото на 2011 той е поканен да открие Международния Шопенов фестивал във Варшава с Първия клавирен концерт на Шопен и с рецитал.
През 2010/11 Евгени Божанов има концерти в Брюксел и турне в Япония, където изпълнява Третия концерт за пиано от Бетовен и Първия концерт на Шопен.
С Националния оркестър на Италианското радио „RAI“ се представя на Третото издание на фестивала в Абу Даби Класикс. Изнася рецитали на международните музикални фестивали „Софийски музикални седмици” и „Варненско лято“. Участва в клавирния фестивал в Лил, фестивала „La Roque d’Anthéron”, летния фестивал в Бад Кисинген и др.
През следващите сезони дебютира в „Музикферайн“ във Виена, в „Suntory Hall“ в Токио с Германския оркестър – Берлин, в залата на Берлинската филхармония, Кралската фестивална зала в Лондон и „Тонхале“ Дюселдорф.
Има рецитали в Мюнхен, Есен, Аахен и Краков, както и в „Schubertiade Vilabertran” (Испания), фондация „Гулбенкян”, Лисабон и „Serate Musicali“ в Милано, и др.
Солист е на Лондонския симфоничен оркестър, „Orchestra del Maggio Musicale Fiorentino“, Камерния оркестър на Баварското радио в Мюнхен и др.
През последните години изнася рецитали в Мюнхен, Порто, Варшава, Лисабон, Тулуза, Залцбург, Милано. Свири на клавирния фестивал в Бреша и Бергамо.
Осъществява концерти с Виенски ансамбъл (солисти на Виенската филхармония) в „Музикферайн“ и с Белгийския национален оркестър. С оркестъра на Центъра за сценични изкуства на Хиого под палката на Ютака Садо четвъртото му турне в Япония през 2019 завършва с рецитал в „Suntory Hall“ в Токио.
Има концерти с Държавния оркестър на Атина на Фландърския фестивал в Гент, Симфоничния оркестър в Малмьо, Филхармонията в Ливърпул, Филхармония „Тосканини” в Парма, Оркестъра на Академията „Санта Чечилия” в Рим, Кралската филхармония в Лондон, „Tonkünstler Orchester” във Виена, Словашката филхармония, Хайдновия оркестър – Болцано, рецитал в Маями, концерт с Хюстънските симфоници.
На 25 март 2021 Софийска филхармония по време на пандемията излъчи онлайн съвместната изява на Евгени Божанов и Марта Аргерич в Концерта за две пиана и оркестър от Франсис Пуленк.