Добрин Петков е роден на 24 август 1923 г. в Дрезден. Бащата е известен цигулков педагог, а учениците му са водещи музиканти у нас и в чужбина. Майката, Цветана Зографова, учи пеене във Виена. В България е примадона в оперетния театър, после концертираща камерна певица и учителка по пеене.
От най–ранно детство Добрин Петков проявява несъмнени музикални наклонности. Той е само на 5 години, когато започва да учи цигулка при баща си, с необикновени за едно дете постоянство и интерес. На 8 г. свири пред публика соната от Моцарт. На 9 г. е първият му самостоятелен концерт в София. На 11 г. свири с оркестър „Испанска симфония“ от Лало. На 12 г. дирижира оркестъра на детска театрална школа у нас и в Белград, също така дава 20 самостоятелни концерта у нас, както и един съвместен с Панчо Владигеров през 1937 г. в Белград. Същата година заминава за 5 години в Лондон да следва цигулка и диригентство – по настояване на английския пълномощен министър сър Чарлз Бентинк. Добрин Петков е първият българин, на когото е отпусната стипендия в Royal College of Music. 1939 г. се връща поради войната. Следват гимназия, консерватория, мобилизация, раняване… 1946 г. завършва с отличие Музикалната Академия в София и постъпва в Софийската филхармония като оркестрант и стажант–диригент. 1950 г. е назначен в Русе. Дейността му е изключително напрегната, работи като оперен и симфоничен диригент. Като педагог работи с всеки оркестрант и певец индивидуално. Като инструменталист–цигулар е солист в редовните концерти и член на квартет. Младежки, пламенни години, в които с невероятен труд, прецизност и любов към изкуството се изгражда необикновената личност. За тези пет години резултатите са 143 оперни представления и над 100 концерта в Русе на изключително ниво.
През 1956 г. е назначен за главен диригент в Пловдив. 1962 г. е поканен като главен диригент в Софийската народна опера, поставя „Дон Жуан“ от Моцарт – постановка, за която се говори и до днес. В Софийската филхармония е от 1963 до 1969 г. Заедно имат турнета в Бейрут и Дамаск, в Гърция, Италия, Франция, СССР и др. По лични и етични съображения си подава оставката и следващите 4 години е хоноруван преподавател в Консерваторията. Гостува многократно във всички български оркестри, както и в Унгария, Полша, Чехия, СССР, Куба, ГДР и др. В Пловдив поставя „Вълшебната флейта“.
За втори път се връща като главен диригент там и остава до последните си дни през 1987 г. Извън натоварената редовна програма, правят турнета в ГДР, Чехия, Испания, Италия, СССР и др., винаги с много ентусиазъм и блестящи критики (Венецуела, Румъния, Гърция, Куба и др.). През 1981 г. свирят във Франция в зала „Chatelet“, където са поканени заедно с Чикагската, Лионската, Берлинската и Бостънската филхармония.
През 1986 г. прави поредната оперна постановка в Пловдив – „Отело“ от Верди – със суперлативни критики. На него принадлежат и много първи изпълнения на български и чужди произведения. Особено внимание обръща на българските творци: „За чуждите автори има кой да се грижи. За нашите трябва да се погрижим ние.“