АТАНАС КРЪСТЕВ е роден в семейство на известни музиканти. Завършва Националното музикално училище „Любомир Пипков” и Националната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров” в София в класа на проф. Анатоли Кръстев. Специализира при проф. Наталия Шаховская в Кралската академия „Кралица София“ в Мадрид.
През 2016 получава научна и образователна степен „доктор”. От 2021 е доцент и преподава виолончело в НМА „Проф. Панчо Владигеров”. Води множество майсторски класове в България, Украйна, Румъния, Сърбия и Северна Македония. Член е на жури в различни конкурси в страната и чужбина.
Има 16 първи и извънредни награди от международни конкурси в Австрия, Испания, Чехия, Сърбия и България , сред които: Награда за камерна музика в Мадрид (връчена от Кралица София), I награда и Златен медал на Международния конкурс за виолончелисти „ Liezen” (Австрия), III награда на Международния конкурс „Jeunesses musicale” – Белград (Сърбия).
Удостоен е с грамота и награда на Министерството на културата, звание на Академията за млади таланти, награда „Златна муза” на Руския културно-информационен център, „Кристална лира” на Съюза на българските музикални и танцови дейци (2007 и 2012), наградата „Златен век” на Министерството на културата (2018), „Златно перо” на Министерство на културата и Класик ФМ радио (2022).
Концертирал е в Австрия, Франция, Нидерландия, Италия, Испания, Русия, Гърция, Чехия, Словакия, Сърбия, Бразилия и на всички отговорни български подиуми и фестивали. От 2002 участва и изнася концерти в България и чужбина с виолончеловото трио „Cellissimo” заедно с проф. Анатоли Кръстев и проф. д-р Калина Кръстева.
Таланливият виолончелист е солист на всички български и много чуждестранни оркестри. Има многобройни концертни записи, заснети „на живо” в БНТ, Нова, Белградската национална телевизия, Бразилската TV „Globo”, студийни и документални записи в БНР. Както и компактдискове с Камерния ансамбъл „Софийски солисти” под диригентството на Пламен Джуров, с Трио „Oscar Esplá de Asisa” и др.
Атанас Кръстев е директор на виолончеловия фестивал и академия „Cellissimo”.
„При Кръстев се чу прочит, в който елегантната галантност на израза, филирана брилянтно (и в най-тиха динамика звукът му се чуваше прекрасно поради начина, по който се извлича), преминаваше тънко, неусетно в протяжната чувственост на романтичния изказ. Игра на контрасти, на цветове, на светлосенки, без излишен патос, с естеството на дихание. Кръстев владее перфектно инструмента си и в такива случаи за фантазията няма никакви премеждия. По отношение на звука и тембъра получаваш усещането за неограниченост на възможностите, които в случая не могат (и не бива) още да се разкриват, поради (все пак) повелите на текста. Но знае силата на виолончеловия глас, обича да го показва, да „прелъстява” с него – пак с много вкус и култура.” в. „Култура”
„Скъпи Атанас Кръстев, Аз бях много щастлив да чуя Вашия запис на моята Соната за соло виолончело. Браво! Вашето изпълнение е много красиво във всички аспекти – интерпретация, въображение, техническа бравура и Вашите забележителен инструментален тембър и оцветяване! Приемете моите най-добри пожелания за Вашата бъдеща кариера на виолончелист.“ Джордж Крам